xzawed · Sep 26, 2026 · Sep 26, 2026 · Sep 26, 2026 · Sep 26, 2026
diff --git a/compiler/tests/golden/generated.rs.txt b/compiler/tests/golden/generated.rs.txt
@@ -1806,11 +1806,7 @@ fn ml_fn_one_payment(principal: i32, months: i32, month: i32) -> Result<i32, i32
     if (month >= months) {
         return Err(1);
     }
-    let base = (match i32::try_from({ let __wl: i64 = ((principal) as i64); let __wr: i64 = ((months) as i64); if __wr == 0 { 0i64 } else { match __wl.checked_div(__wr) { Some(__o) => __o, None => { return Err(-3); } } } }) { Ok(__n) => __n, Err(_) => { return Err(-3); } });
-    if (month == 0i32) {
-        return Ok((match i32::try_from({ let __wl: i64 = ((base) as i64); let __wr: i64 = { let __wl: i64 = ((principal) as i64); let __wr: i64 = ((months) as i64); if __wr == 0 { 0i64 } else { __wl.wrapping_rem(__wr) } }; match __wl.checked_add(__wr) { Some(__o) => __o, None => { return Err(-3); } } }) { Ok(__n) => __n, Err(_) => { return Err(-3); } }));
-    }
-    return Ok(base);
+    return Ok((match i32::try_from({ let __wl: i64 = { let __wl: i64 = { let __wl: i64 = ((principal) as i64); let __wr: i64 = { let __wl: i64 = ((month) as i64); let __wr: i64 = ((1i32) as i64); match __wl.checked_add(__wr) { Some(__o) => __o, None => { return Err(-3); } } }; match __wl.checked_mul(__wr) { Some(__o) => __o, None => { return Err(-3); } } }; let __wr: i64 = ((months) as i64); if __wr == 0 { 0i64 } else { match __wl.checked_div(__wr) { Some(__o) => __o, None => { return Err(-3); } } } }; let __wr: i64 = { let __wl: i64 = { let __wl: i64 = ((principal) as i64); let __wr: i64 = ((month) as i64); match __wl.checked_mul(__wr) { Some(__o) => __o, None => { return Err(-3); } } }; let __wr: i64 = ((months) as i64); if __wr == 0 { 0i64 } else { match __wl.checked_div(__wr) { Some(__o) => __o, None => { return Err(-3); } } } }; match __wl.checked_sub(__wr) { Some(__o) => __o, None => { return Err(-3); } } }) { Ok(__n) => __n, Err(_) => { return Err(-3); } }));
 }
 #[no_mangle]
 pub extern "C" fn mlx_one_payment(principal: i32, months: i32, month: i32, out_value: *mut i32) -> i32 {

diff --git a/docs/HISTORY.md b/docs/HISTORY.md
@@ -40,6 +40,7 @@
 
 ---
 
+### 9-73. 넓은 중간값 슬라이스 (2026-09-27, E2) — **`!` 문맥의 순수 산술 식은 정확히 계산되고, 뿌리에서 한 번 좁혀진다** → [본문](history/9-73.md)
 ### 9-72. 헬퍼 체크 전파 슬라이스 (2026-09-26, E2) — **`!`를 위해 실행되는 산술은 어디에 쓰여 있든 검사된다** → [본문](history/9-72.md)
 ### 9-71. 체크드 산술 다음을 쟀다 (2026-09-26, E2) — **헬퍼 체크 전파가 조용한 오답을 가장 많이 줄인다** → [본문](history/9-71.md)
 ### 9-70. 체크드 정수 산술 슬라이스 (2026-09-26, E2) — **`!` 본문의 오버플로가 `-3`이 됐다** → [본문](history/9-70.md)

diff --git a/docs/STATUS.md b/docs/STATUS.md
@@ -227,26 +227,25 @@
 
 > ## ▶ 여기서 시작한다
 >
-> ### 2026-09-26 기준 (6) — **헬퍼 체크 전파 슬라이스가 닫혔다: `!`를 위해 실행되는 산술은 어디서든 검사된다 (§9-72)**
+> ### 2026-09-27 기준 — **넓은 중간값 슬라이스가 닫혔다: `!` 문맥의 순수 산술 식은 정확히 계산된다 (§9-73)**
 >
-> §9-71의 권고안을 슬라이스로 닫았다(#338 SPEC · #339 구현). `!` 함수가 부른 무한 함수(export 포함) 안의 산술도 넘치면
-> `-3`이 전파되고, 같은 함수를 무한 본문·호스트가 부르면 wrap한다. 바인딩은 한 집합으로 선언하고, 닿지 않는 모듈의
-> 생성 Rust는 글자 그대로 같다. 조용한 오답 60 → 44(626행, 시험 구현과 같다). DP-O7(무한 헬퍼 = 탈출구)은 뒤집혔다.
+> SPEC을 권고안대로 확인받아 슬라이스로 닫았다(#341 SPEC · #342 구현). `!` 문맥의 순수 산술 식은 i64로 계산해 값이
+> i32가 되어야 하는 자리에서 한 번 좁힌다. 참값이 드는데 `-3`인 행 59 → 20(626행, 시험 구현과 행마다 같다). 실제 C 호스트가
+> 바꾼 `one_payment`로 곱이 i32 밖인 입력의 정답을 받는다. 지문·ABI·바인딩은 그대로다.
 >
 > **▶ 다음 세션 — 여기서 시작한다.** 순서대로:
 >
-> 1. **넓은 중간값 — 확정(2026-09-27), 구현 중.** `docs/slices/SPEC-wide-intermediates.md`의 DP-W1~W11을 권고안대로
->    확인받았다(**순수 트리만** — 멈춤·앞지름 없이 참값이 드는데 `-3`인 행 59 → 20). §6 작업 1(codegen)이 들어가면 남는 것은
->    작업 2 — 기존 예제의 한 식을 실제 C 호스트로 재고, 626행을 구현본으로 다시 잰다. 시험 구현은 로컬 브랜치
->    `exp/wide2-local`에 있다(푸시 안 함).
+> 1. **강제되는 슬라이스가 없다 — 다음은 측정이다.** 참값이 드는데 `-3`으로 남은 20행 중 17행(FULL로도 남는 행)이
+>    무엇인지 귀속하지 않았다(§9-73.7). 귀속이 `i64` 타입이나 다른 후보(`docs/slices/README.md`의 "다음 슬라이스" 절)를
+>    가리키면 그때 SPEC을 쓴다.
 > 2. **작은 항목**: C# 호스트(Phase 4) · LSP(Phase 3, 큰 일).
 > 3. **외부**: `X1`·`X2` — Delphi가 있는 CI 러너. 이 저장소 안에서는 닫히지 않는다.
 >
 > ⚠ **이 머신의 전체 게이트는 6회 중 2회 실패한다**(§9-63.5) — 실패를 보면 먼저 원인을 읽는다.
 > 강한 신호는 CI 두 잡이다.
 >
-> 📌 **본문은 §9-72다**(`docs/history/9-72.md`). 그 앞의 2026-09-26 (5) 항목(체크드 산술 다음 측정)은
-> 바이트 그대로 옮겼다 — 지금은 `docs/history/start-block-053.md`다.
+> 📌 **본문은 §9-73이다**(`docs/history/9-73.md`). 그 앞의 2026-09-26 (6) 항목(헬퍼 체크 전파 닫힘)은
+> 바이트 그대로 옮겼다 — 지금은 `docs/history/start-block-054.md`다.
 >
 >
 > ### 그 앞의 항목들 — **본문은 `docs/history/start-block-NNN.md`로 옮긴다 (2026-09-23부터)**

diff --git a/docs/history/9-73.md b/docs/history/9-73.md
@@ -0,0 +1,74 @@
+### 9-73. 넓은 중간값 슬라이스 (2026-09-27, E2) — **`!` 문맥의 순수 산술 식은 정확히 계산되고, 뿌리에서 한 번 좁혀진다**
+
+사용자가 SPEC 초안의 DP-W1~W11을 권고안 그대로 확인했다(*"권고안 기준으로"*, 2026-09-27). Grok 호출은 사용자의 앞선
+요청대로 한 번에 주장 하나로 보냈다.
+
+#### 9-73.1. 들어간 것 — PR 셋
+
+| PR | 내용 |
+|---|---|
+| #341 | `SPEC-wide-intermediates.md` 초안 — 헬퍼 체크 전파 뒤로 네 변형을 다시 잰 표(§0.2)와 DP-W1~W11 |
+| #342 | `ir::loop_free_functions` · 순수 트리 판정(`is_pure` · `is_leaf_argument`) · i64 계산(`emit_exact`) · 뿌리 좁힘과 비교(`emit_wide`) · 오라클 · 골든 · 문서. 이 규칙이 옮긴 기존 고정 둘(`checked_arithmetic`의 `mid`, `helper_check_propagation`의 `big`) |
+| 이 기록의 PR | 기존 예제의 한 식을 바꿔 실제 C 호스트가 정답을 받는다(수용 F) · 626행 재측정(수용 I) · 크기 재측정 · 슬라이스 닫기 |
+
+#### 9-73.2. 구현 중에 잰 대가 — 헬퍼의 `return`도 좁힌다
+
+SPEC §2.6은 `let` 추출만 적었다. 구현 중 같은 산술을 세 가지로 쟀다(46341, 제곱이 i32 밖): 인라인 `x * x / x`는 `46341`,
+`let t = x * x  return t / x`와 `sq(x) / x`는 `-3`. 호출 잎은 헬퍼가 **돌려준 i32**를 잎으로 받을 뿐 그 안의 식을 넓히지
+않는다 — 헬퍼의 `return`이 좁히는 자리다. §2.6과 `LANGUAGE.md`에 한 줄씩 더했고 `wide_intermediates.rs`가 세 값을 고정한다.
+
+#### 9-73.3. 수용 F와 I, 그리고 크기
+
+- **F — 실제 C 호스트**: 여섯 예제 어디에도 중간값만 넘치는 식이 없었다(본문을 전부 읽음). 그래서 DP-W11대로 한 식을
+  바꿨다: `examples/schedule.mls`의 `one_payment`를 **두 누적 몫의 차** `principal * (month + 1) / months -
+  principal * month / months`로(본문만 — 골든의 헤더·유닛 0줄, 지문 불변). 1,000,000,000을 12개월로 나누면 `month` 2부터
+  `principal * (month + 1)`이 i32 밖이고 답은 든다. `host.c`가 `one_payment(1e9, 12, 2) = 83333334`와 열두 달 합 =
+  원금을 받는다. **슬라이스 전 코드젠(8438cf9)으로 같은 `host.c`를 돌리면 새 검사 둘만 FAIL**(`GATE_D_FAILED (2)`),
+  도메인 에러 검사는 통과한다.
+  - **대가:** 나머지가 첫 달에 몰리지 않고 한 단위씩 퍼진다(100000/7이면 `month` 1·2·4·5·6). 합이 원금이라는 성질은 그대로이고
+    어떤 입력에서도 답이 i32에 든다. `array_return.rs`가 새 값을 고정한다.
+- **I — 626행**: 머지된 `main`(b077cb9)으로 빌드한 `mlprobe`의 출력이 시험 구현(PURE+CALL 최종)과 **626행 전부 같다**.
+  표는 맞음 543 · 조용한 오답 44 · 참값이 드는데 `-3` 20 · 기타 18(판정 불명 0). `main` 대비 **출력**이 바뀐 행은 42이고, 범주 표의 순이동은 39다. §0.3의 무작위
+  48,000호출은 시험 구현의 환경 스위치에 기대는 비교라 구현본으로 다시 돌리지 않았다 — **이 수용의 표본은 626행이다.**
+- **크기**: 예제 26개 `.text` 합 95,334 → 95,472(+138), 모듈별 −123~+192, 여섯 모듈 — PURE로 잰 §0.4와 **같다**.
+  `.text` virtual size를 PE 헤더에서 직접 읽었다. 바꾼 `one_payment`로는 `schedule`이 3640 → 3656.
+
+#### 9-73.4. 결함 심기
+
+커밋된 트리에서 열을 심었고(`--no-fail-fast`) 전부 제 테스트에서 떨어졌다: 배열 읽기를 잎으로(B, `-2`가 `-3`을 앞지름) ·
+`while` 호출 허용(B와 C의 10초 기한) · 문자열 인자 검사 제거 · `byte_len`을 잎으로(B — 이 심기 전에는 잡는 단언이 없어
+`direct_blen`을 더했다) · `try_from` 대신 `as i32`(다섯 테스트) · 0 제수 보호 제거(`checked_arithmetic`도) · 정확한 비교
+제거 · `as f64`를 넓힌 채 변환 · 무한 본문도 넓힘 · `len`을 잎에서 뺌.
+
+- **무한 본문 심기는 처음에 빌드가 깨져 떨어졌다** — `emit_exact`가 자기 bail을 따로 구했기 때문에 한쪽만 바꾼 심기가
+  생성 Rust를 컴파일되지 않게 했다. 값이 아니라 빌드로 떨어진 빨강이라 두 곳을 같이 바꿔 다시 심었다(`plain` 100000 ≠ 14100).
+- **대입 · 인자 · 인덱스에서 좁히는 단언은 첫 실행부터 초록이었다.** 그 셋만 담은 탐침을 슬라이스 전 코드젠으로 돌려
+  `-3`, 지금 코드젠으로 정확한 값을 받아 단언이 둘을 가른다는 것을 보였다.
+
+#### 9-73.5. Grok
+
+- **plan**(SPEC 착수): PURE 대 FULL에 PURE · PURE 안의 재배열 없음 · `as f64`는 먼저 좁힌다(2^53 위의 i64가 반올림돼
+  새 조용한 오답이 된다).
+- **SPEC verify**: 규칙 서술 CONFIRMED · 건전성 논증 DISCREPANCY 둘(→ `byte_len`과 문자열 인자 호출을 잎에서 뺐고, *"트리
+  밖의 무엇보다 먼저"* 를 *"트리보다 뒤에 평가되는 무엇보다 먼저"* 로 좁혔다) · 내부 일관성 DISCREPANCY(수용 I의 범위,
+  §1/§2.1 경계, DP-W11의 §6, 표의 기타 열) → 재검증 CONFIRMED.
+- **구현 verify** 여덟: 잎 집합 · 문자열 규칙 · `emit_exact`의 순서·0 제수·나머지 · `emit_wide`의 무한 본문 무변경과 비교
+  관문 · bail 전달 · 문서 값 ↔ 단언 CONFIRMED. `loop_free_functions`의 DISCREPANCY는 **내 질문의 오류**였다(`If`만
+  문장을 품는다고 썼는데 `While`도 품는다 — 코드는 그것을 이미 참으로 센다). 묻지 않은 지적 다섯은 코드로 다시 확인했다:
+  `len` 잎과 대입·인자·인덱스 좁힘이 고정되지 않음 → **단언 추가** · `emit_exact`의 `unwrap_or_default` bail → **인자로
+  받게 바꿈** · 비교 관문이 `rhs.ty`를 안 봄 → typeck가 양쪽을 한 타입으로 준다(주석) · `Len`이 피연산자를 무시 → `Len`에는
+  피연산자가 없다 · 문자열이 아닌 `ConstStr` → 생길 수 없다.
+- 타임아웃 1회 — 주장 둘을 한 호출에 묶은 것. 하나씩 다시 보내 닫았다.
+
+#### 9-73.6. 그 밖에 기록할 것
+
+- 거부 단언의 메시지에 심볼 이름의 NUL 바이트가 섞여 `grep`이 출력을 이진으로 읽었다 — 이름에서 NUL을 떼어 고쳤다.
+- 로컬 실험 브랜치 `exp/wide-local` · `exp/wide2-local`은 남아 있다(푸시 안 함). 이 슬라이스로 둘 다 할 일을 마쳤다.
+
+#### 9-73.7. 남은 것
+
+- **참값이 드는데 `-3`인 20행** — 그중 3행은 배열 읽기가 든 식이다(PURE+INDEX가 되찾지만 앞지름 위험 때문에 뺐다).
+  나머지 17행은 FULL로도 남는 행이고, **무엇인지는 아직 귀속하지 않았다** — 다음 측정의 가장 가까운 입력이다.
+  중간값을 담는 자리까지 정답을 주는 후보는 **`i64` 타입**이다.
+- **`wrapping_*` 내장 함수** — 의도한 wrap이 필요한 규칙이 측정되면.
+- **C 백엔드의 실제 구현**(§2.8) — 요구는 `LANGUAGE.md`에 있다.
diff --git a/docs/history/start-block-054.md b/docs/history/start-block-054.md
@@ -0,0 +1,21 @@
+> ### 2026-09-26 기준 (6) — **헬퍼 체크 전파 슬라이스가 닫혔다: `!`를 위해 실행되는 산술은 어디서든 검사된다 (§9-72)**
+>
+> §9-71의 권고안을 슬라이스로 닫았다(#338 SPEC · #339 구현). `!` 함수가 부른 무한 함수(export 포함) 안의 산술도 넘치면
+> `-3`이 전파되고, 같은 함수를 무한 본문·호스트가 부르면 wrap한다. 바인딩은 한 집합으로 선언하고, 닿지 않는 모듈의
+> 생성 Rust는 글자 그대로 같다. 조용한 오답 60 → 44(626행, 시험 구현과 같다). DP-O7(무한 헬퍼 = 탈출구)은 뒤집혔다.
+>
+> **▶ 다음 세션 — 여기서 시작한다.** 순서대로:
+>
+> 1. **넓은 중간값 — 확정(2026-09-27), 구현 중.** `docs/slices/SPEC-wide-intermediates.md`의 DP-W1~W11을 권고안대로
+>    확인받았다(**순수 트리만** — 멈춤·앞지름 없이 참값이 드는데 `-3`인 행 59 → 20). §6 작업 1(codegen)이 들어가면 남는 것은
+>    작업 2 — 기존 예제의 한 식을 실제 C 호스트로 재고, 626행을 구현본으로 다시 잰다. 시험 구현은 로컬 브랜치
+>    `exp/wide2-local`에 있다(푸시 안 함).
+> 2. **작은 항목**: C# 호스트(Phase 4) · LSP(Phase 3, 큰 일).
+> 3. **외부**: `X1`·`X2` — Delphi가 있는 CI 러너. 이 저장소 안에서는 닫히지 않는다.
+>
+> ⚠ **이 머신의 전체 게이트는 6회 중 2회 실패한다**(§9-63.5) — 실패를 보면 먼저 원인을 읽는다.
+> 강한 신호는 CI 두 잡이다.
+>
+> 📌 **본문은 §9-72다**(`docs/history/9-72.md`). 그 앞의 2026-09-26 (5) 항목(체크드 산술 다음 측정)은
+> 바이트 그대로 옮겼다 — 지금은 `docs/history/start-block-053.md`다.
+>
diff --git a/docs/history/start-block-index.md b/docs/history/start-block-index.md
@@ -9,6 +9,7 @@
 
 > | 날짜 | 무엇을 했나 | 본문 |
 > |---|---|---|
+> | 2026-09-26 (6) | **헬퍼 체크 전파 슬라이스가 닫혔다: `!`를 위해 실행되는 산술은 어디서든 검사된다** — 다음 날 넓은 중간값 슬라이스로 닫혔다(§9-73) | §9-72 |
 > | 2026-09-26 (5) | **체크드 산술 다음을 쟀다: 헬퍼 체크 전파가 조용한 오답을 가장 많이 줄인다** — 같은 날 슬라이스로 닫혔다(§9-72) | §9-71 |
 > | 2026-09-26 (4) | **체크드 정수 산술 슬라이스가 닫혔다: `!` 본문의 오버플로가 `-3`이 됐다** — 같은 날 다음 후보를 쟀다(§9-71) | §9-70 |
 > | 2026-09-26 (3) | **§7을 열두 도메인으로 돌렸다: 가장 강한 근거는 체크드 산술이고, 설계 결정 하나에 걸려 있다** — 같은 날 슬라이스로 닫혔다(§9-70) | §9-69 |

diff --git a/docs/slices/README.md b/docs/slices/README.md
@@ -64,7 +64,7 @@ TDD 구현 → Grok 검증 → PR** 순서를 따른다(`CLAUDE.md` "개발 방
 | [상수 선언 `const` · `export const`](SPEC-constants.md) | ✅ **구현 완료** (2026-09-26) | 이름 붙은 리터럴 — `export const`만 헤더(`ML_<MODULE>_CONST_<NAME>`)와 지문에 나가, 번호를 바꾼 모듈을 게이트가 거부한다 | #325 / #326·#327 |
 | [체크드 정수 산술](SPEC-checked-arithmetic.md) | ✅ **구현 완료** (2026-09-26) | `!` 본문의 i32 오버플로와 `f64 as i32`가 `ML_ST_OVERFLOW`(`-3`)로 실패한다 — 조용한 오답 161행 중 101이 status가 된다 | §9-69 / #334 · §9-70 |
 | [헬퍼 체크 전파](SPEC-helper-check-propagation.md) | ✅ **구현 완료** (2026-09-26) | `!` 함수가 부른 무한 함수(export 포함)의 산술도 검사하고 `-3`을 전파한다 — 조용한 오답 60 → 44 | §9-71 / #339 · §9-72 |
-| [넓은 중간값](SPEC-wide-intermediates.md) | 🔨 **확정 · 구현 중** (2026-09-27) | `!` 문맥의 순수 산술 식을 정확히 계산하고 뿌리에서만 좁힌다 — 참값이 드는데 `-3`인 행 59 → 20(시험 구현) | §9-71 · §9-72 / #341 |
+| [넓은 중간값](SPEC-wide-intermediates.md) | ✅ **구현 완료** (2026-09-27) | `!` 문맥의 순수 산술 식을 정확히 계산하고 뿌리에서만 좁힌다 — 참값이 드는데 `-3`인 행 59 → 20 | §9-72 / #342 · §9-73 |
 
 > **2026-09-25에 행을 한 줄로 접었다.** 접기 전의 서술은 [`../history/slices-index.md`](../history/slices-index.md)에
 > 바이트 그대로 있다. **새 행도 한 줄로 쓴다** — 행당 400 B(`every_slice_index_row_is_one_line`)이고, 경위는 그
@@ -127,7 +127,7 @@ TDD 구현 → Grok 검증 → PR** 순서를 따른다(`CLAUDE.md` "개발 방
 두 번째 호스트(C#, ROADMAP Phase 4), 그리고 ROADMAP Phase 2가 이름만 두고 설계가 없던 둘 —
 **인터페이스 정의 파일**(설계부터)과 **개발/배포 빌드 분리**(D13, `SECURITY.md` P1).
 *(2026-09-25 로드맵 검토에서 더했다 — Phase 2의 다섯 항목 중 이 둘이 이 목록에 없었다.)*
-§7(§9-69, 12개 도메인 72규칙과 귀속 대조)이 더한 후보: **넓은 중간값**(SPEC 확정 · 구현 중, 위 색인), **`wrapping_*` 내장 함수**(무한 헬퍼라는 탈출구(DP-O7)가 §9-72로 사라졌다 — 필요가 측정되면), **i64**(§9-71: 옵트인이라 귀속 대조에서 51행이 빠졌다), **입력 문자열의 인코딩 계약**(닫힌 DP-S2의 재개 — `OPEN_QUESTIONS.md` Q17이 (A)로 열어 두었고 재검토 조건은 거기 있다), 비트 연산자,
+§7(§9-69, 12개 도메인 72규칙과 귀속 대조)이 더한 후보: **`wrapping_*` 내장 함수**(무한 헬퍼라는 탈출구(DP-O7)가 §9-72로 사라졌다 — 필요가 측정되면), **i64**(§9-71: 옵트인이라 귀속 대조에서 51행이 빠졌다), **입력 문자열의 인코딩 계약**(닫힌 DP-S2의 재개 — `OPEN_QUESTIONS.md` Q17이 (A)로 열어 두었고 재검토 조건은 거기 있다), 비트 연산자,
 지역 작업 배열, 수학 내장 함수, 문자 단위 길이.
 **struct는 §9-1이 강제되지 않는다고 결론냈다** — 고르려면 그 절을 먼저 읽는다(§9-69도 귀속 0으로 다시 확인했다).
 배열도 같은 결론이었고(§9-9가 다섯 번째로), **입력은 그 사실을 SPEC 첫 절에 적은 채로 열렸다**.